Solución de Problemas
¿Que es la solución a un problema según Polya?
George Polya nació en Hungría en 1887.
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
- El Método de Cuatro Pasos de Polya.
Este método está enfocado a la solución de
problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre
"ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver
un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la
respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue
un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio
mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O
bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a
cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio
rutinario: "dividir ".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos
-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro
Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro
"Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor.
Paso 1: Entender el Problema.
- ¿Entiendes todo lo que dice?
- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
- ¿Distingues cuáles son los datos?
- ¿Sabes a qué quieres llegar?
- ¿Hay suficiente información?
- ¿Hay información extraña?
- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
- Usar una variable.
- Buscar un Patrón
- Hacer una lista.
- Resolver un problema similar más simple.
- Hacer una figura.
- Hacer un diagrama
- Usar razonamiento directo.
- Usar razonamiento indirecto.
- Usar las propiedades de los Números.
- Resolver un problema equivalente.
- Trabajar hacia atrás.
- Usar casos
- Resolver una ecuación
- Buscar una fórmula.
- Usar un modelo.
- Usar análisis dimensional.
- Identificar sub-metas.
- Usar coordenadas.
- Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
- ¿Adviertes una solución más sencilla?
- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Def. Un Algoritmo es una serie ordenada de instrucciones, pasos o procesos que llevan a la solución de un determinado problema. Los hay tan sencillos y cotidianos como seguir la receta del médico, abrir una puerta, lavarse las manos, etc; hasta los que conducen a la solución de problemas muy complejos
Fuente:http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrategias%20de%20Polya.pdf
Algoritmos
Se ha clasificado a los algoritmos de diversas formas, de acuerdo con algunos de sus atributos. Por ejemplo:A) Según el sistema de signos con el que describen los pasos a seguir, se reconocen:
–Algoritmos cualitativos: cuando se hace a través de palabras, es decir, las instrucciones son verbales. Sucede, por ejemplo, con recetas de cocina.
–Algoritmos cuantitativos: cuando se hace a través de cálculos numéricos. Se puede hacer un algoritmo, por ejemplo, para obtener la raíz cuadrada de un número.
B) Según su función, los algoritmos pueden ser:
–Algoritmos de ordenamiento: secuencian los elementos que ingresan a partir de un cierto orden, en general, según un orden numérico o léxico.
–Algoritmos de búsqueda: al contrario de realizar operaciones o secuenciar elementos, se dedica a encontrar dentro de una lista que ingresa, uno o varios elementos en particular que cumplan con el conjunto de condiciones dadas.
–Algoritmos de encaminamiento: deciden de qué modo se deberá transmitir algo que llega, y cómo seguirá un conjunto de pasos encadenados. Se dividen fundamentalmente entre adaptativos y estáticos, los primeros con cierta capacidad de aprendizaje y ajuste a la circunstancia, mientras que los segundos funcionan mecánicamente, siempre del mismo modo. Es importante decir que los algoritmos de encaminamiento cuentan con una propia subdivisión, según el camino que se toma para que la transmisión llegue de manera efectiva (ejemplos de estos tipos son: por el camino más corto, de manera óptima, basado en el flujo, etc.).
C) También los algoritmos han sido clasificados según la estrategia que se utiliza para llegar al resultado. Veamos algunos ejemplos:
–Algoritmos probabilísticos: no se puede estar seguro de la exactitud de la respuesta que darán. Se agrupan en distintos subtipos, pero con esa premisa: o bien presentan soluciones aproximadas del problema, o bien presentan soluciones que pueden ser correctas pero también erróneas.
–Algoritmo cotidiano: es el que se da en la vida común de las personas, no se aplica en sistemas informáticos ni en nada ajeno al día a día. Muchas de las decisiones que se toman desde que uno se despierta por la mañana pertenecen a este grupo.
–Algoritmo heurístico: abandona alguno de los objetivos como recurso para terminar llegando a la solución. En general, son utilizados cuando no existe una solución mediante las vías tradicionales.
–Algoritmo de escalada: se comienza con una solución insatisfactoria (que no cumple la entrada y la salida), y se la va modificando aproximándose a lo que se busca. En algún momento, estaremos cerca de (o llegaremos a) la solución correcta.
–Algoritmo voraz: Con la idea de llegar a una solución óptima definitiva, elige analizar cada paso como único y elegir la solución óptima para ese paso.
–Algoritmo determinista: es completamente lineal (cada paso tiene un paso sucesor y un paso predecesor) y por lo tanto predictivo, si se conocen sus entradas y su forma de proceder.
Fuentes: https://www.tiposde.org/ciencias-exactas/843-tipos-de-algoritmos/#ixzz5QC5t9iDS
Tipos de algoritmos
EJEMPLOS DE ALGORITMOS CUALITATIVOS Y CUANTITATIVOS
Algoritmos cuantitativos: estos se valen de cálculos numéricos para su resolución
1- Desarrollar un algoritmo para calcular el promedio de 3 calificaciones.
Variables: ENTERO: N1, N2, N3 REAL: Prom
INICIO
1- Leer N1, N2, N3
2- Prom= (N1 + N2 + N3)/3
3- Escribir Prom
FIN
Algoritmos cualitativos: en estos algoritmos, el paso a paso se describe de manera verbal
1- Desarrollar un algoritmo para insertar una tarjeta SIM en un teléfono móvil.
Datos: teléfono móvil, tarjeta SIM
INICIO
1- Quite la tapa de la ranura de la tarjeta SIM
2- Inserte la tarjeta SIM en la ranura
3- Verifique el área de contacto de la tarjeta y su correcta ubicación
4- Presione la tarjeta
5- Coloque la tapa de la ranura de la tarjeta SIM
FIN
Referencia: https://iejemplos.com/ejemplos-de-algoritmos/
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